Gönderen Konu: 18. UAMO (2013) Birinci Aşama Sınavı Soruları  (Okunma sayısı 16663 defa)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
18. UAMO (2013) Birinci Aşama Sınavı Soruları
« : Mart 31, 2013, 01:04:23 öö »
2013 Akdeniz Matematik Olimpiyatı 1. aşama sorularının tamamı çözümleriyle beraber ektedir. Ayrıca 5. problemin yarışma sorusu ve başka bir yerde bulamayacağınız yarışma aday sorusu halindeki orijinal versiyonu da belgede eklenmiştir. İyi çalışmalar ...



« Son Düzenleme: Eylül 20, 2013, 08:43:52 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #1 : Mart 31, 2013, 12:52:01 ös »
11.

[AB üzerinde E noktasını m(BEC)=36 olacak şekilde alalım.
AC=AC=EB=a olsun.
BC hipotenüs olmak üzere BCF ikizkenar dik üçgenini E ile F BC nin farklı taraflarında yer alacak şekilde kuralım.
BF=FC=1 ve EBFC bir deltoittir.
m(EBF) = 45+72 = 117
m(ACD) = 153- 36 = 117
, EB=AC=a ve CD=BF=1
olduğu için EBF~ACD dir.
EBFC deltoidinde m(BEF)=18 olduğu için m(DAC)=18 ve m(BAD)=36+18=54 tür.

Cevap: B

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #2 : Mart 31, 2013, 03:28:10 ös »
25.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #3 : Mart 31, 2013, 03:45:38 ös »
17.

''m basamaklı bir sayı ile n basamaklı bir sayının çarpımı en fazla m+n basamaklı olur.''

a sayısı t basamaklı olsun. O halde f(a) = t dir.

f(a2)=t+t=2t , f(a3)=2t+t=3t ...... , f(a20)=19t+t=20t

t+2t+3t+......+20t = 2730 

210t = 2730

t=13

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #4 : Mart 31, 2013, 03:58:22 ös »
18.

y = 7x+4z-7  denklemini verilen ikinci ifade de kullanalım.

x3+2x2-7x+z2-4z+1078 . İfadeyi uygun şekilde şöyle parçalayabiliriz.

x3+2x2-7x+4+z2-4z+4+1070

(x-1)2.(x+4) + (z-2)2 +1070

x=1 , z=2 için en küçük değer 1070 dir.


Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #5 : Mart 31, 2013, 04:08:17 ös »
1.

[x2] = 2x - 1 bir tam sayı olduğu için 2x bir tam sayı olmak zorunda.
a bir tam sayı olmak üzere; x=2a/2=a veya x = (2a+1)/2 formunda olmalı.
x=a için,
a2 - 2a + 1 = 0 => a=1 => x=1.

x=(2a+1)/2 için,
x2 = (4a2 + 4a + 1)/4 = a2 + a + 1/4
[x2] - 2x + 1 = a2 + a - (2a+1) + 1 = 0
=> a2-a = 0 => a=0 ya da a =1
Bu durumda, x=1/2 ya da x=3/2 elde edilir.
Bulduğumu değerlerden üçünün de denklemi sağladığını kontrol ettikten sonra cevap 1+1/2+3/2 = 3  olarak bulunur.

Cevap: D

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #6 : Mart 31, 2013, 04:12:06 ös »
3.

720 = 6 (mod n)
714 = 0 (mod n)
2.3.7.17 = 0 (mod n)
714'ün pozitif bölenleri 2.2.2.2 = 16 tanedir.
Bunlardan 1,2,3,6 sayıları için kalan 6'dan küçük olmak zorunda olduğu için cevap 16-4 = 12.

Cevap: E

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #7 : Mart 31, 2013, 04:13:42 ös »
19.

toplamları 2013 eden, en büyük ve en küçük elemanlar arasındaki, eleman sayısının oluşturduğu alt küme sayısını hesaplayacağız

{1006,1007} için 20

{1005,1006,1007,1008} için 22

{1004,1005,1006,1007,1008,1009} için 24

........

{1,2,........,2012,2013}  için 22010

toplamda 20+22+24+........+22010 tane alt küme yazılır.

22=4(mod7) , 24=2(mod7) , 26=1(mod7) ve

22+24+26=0(mod7) olduğundan, ilk terimden sonraki 1005 terimin toplamı mod7 de sıfır olur.

O halde sonuç 1 dir.


« Son Düzenleme: Haziran 25, 2015, 05:16:47 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #8 : Mart 31, 2013, 04:25:14 ös »
8.

Kosinüs Teoreminden
c2 + 9 - 2.c.3.cos(60) = 16 => c2 - 3c = 7

(a3+b3+c3)/(a+b+c) = (c3 + 91)/(c+7)

c3 = 3c2 + 7c = 3(3c + 7) + 7c = 16c +21

(16c+ 112)/(c+7) = 16

Cevap: B

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #9 : Mart 31, 2013, 04:32:23 ös »
9.

[BC] üzerinde AC=CD=b olacak şekilde bir D noktası alalım.
BD=a-b olacaktır.

m(C)=2x dersek, m(DAC)=90-2x ve m(BAD)=2x olacaktır.
m(BAD) = m(BCA) olduğu için
BA2 = BD.BC
c2 = (a-b)a
=> c2 = a2 - ab
=> b = (a2-c2)/a olur.


Cevap: A

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #10 : Mart 31, 2013, 04:49:25 ös »
21.

Çözüme geçmeden önce bir şeyler söyleyeyim.
Böyle bir soru gördüğüm zaman,
29x2 = 58, 26x2 =52 olduğu için AC, BAD açısının açıortayı diyorum.

Bir iç açıortay ile iki dış açıortay dış merkezde kesişir. Dış merkezden kenara bakan açı, üçgende bu kenara bakan açının yarısıdır. Sorudaki veriler, bu konfigürasyonu doğrular vaziyette. Şıkkımızı işaretler geçeriz.


Biraz daha estetik bir çözüm yapalım:
ADB açısının açıortayı AE yi I da kessin.
m(IDB) = 26 = m(ACB) olduğu için BIDC dörtgeni bir kirişler dörtgenidir.
m(ICD)=m(IBD)=29 olacağından ve m(ABD)=58 olduğu için
m(ABI)=m(IBD)=29 olur.
Bu durumda I, iç açıortayların kesişim noktası, yani, m(BAE)=35 tir.
Bu durumda, m(AED)= 58 +35 = 93 olarak elde edilir.

Cevap: A

Çevrimdışı bunyamin

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 101
  • Karma: 0
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #11 : Mart 31, 2013, 07:54:27 ös »
13.
« Son Düzenleme: Mart 31, 2013, 08:03:08 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1378
  • Karma: 7
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #12 : Mart 31, 2013, 07:59:40 ös »
7.

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 509
  • Karma: 4
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #13 : Mart 31, 2013, 08:10:22 ös »
7.çözüm 2.yol
x4+3x3+11x2+3x+1=x4+2x2+1+3x3+9x2+3x
=(x2+1)2+3x(x2+1)+9x2  ifadesine AGO uygularsak
(x2+1)2+3x(x2+1)+9x2>=9x(x2+1)  bulunur.Buradan cevap 1/9 bulunur.
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 509
  • Karma: 4
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: 18. UAMO Birinci Aşama Sınavı Soruları
« Yanıtla #14 : Mart 31, 2013, 08:17:33 ös »
5.soru.
x1=a,x2=b,x3=c negatif ise -x1,-x2,-x3  pozitif olur.
-3a-9b-4c=18 olur.a.b.c=-2 ise -abc=2 olur.
 -3a,-9b ve -4c ye AGO uygularsak 
-3a-9b-4c=>(-3a.9b.4c)1/3 ise 6>=6 olduğundan -3a=-9b=-4c=k olur . kökler çarpımından k=6 bulunur.gerekli işlemler yapılırsa cevap 79/36 bulunur.
Kuyu derin değil ip kısa...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal