Gönderen Konu: Wilson Teoremi  (Okunma sayısı 7963 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2808
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Wilson Teoremi
« : Kasım 09, 2011, 10:20:52 ös »
Wilson teoremi: p bir asal sayı ise (p - 1)! = -1 (mod p) dir.

bu meşhur teoremin güzel bir ispatını verelim: p = 2 için denkliğin sağlandığı açıktır. p > 2 kabul edersek p bir tek sayı olur. xp - 1 - 1 = 0 (mod p) polinom denkliğinin çözümleri (Fermat teoreminden dolayı) x = 1, 2, 3, ... , p - 1 dir. O halde her bir kök polinomun çarpanı olacağından

xp - 1 - 1= (x - 1)(x - 2)...(x - (p - 1)) (mod p)

olur. Şimdi bu özdeşlikte x = 0 yazarsak sağ tararta çift sayıda çarpan olduğundan (p - 1)! = -1 (mod p) elde edilir.
« Son Düzenleme: Kasım 10, 2011, 04:08:51 ös Gönderen: scarface »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal