Gönderen Konu: Ardışık Toplam  (Okunma sayısı 1847 defa)

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
Ardışık Toplam
« : Ekim 08, 2011, 02:55:41 öö »
k,n elemanıdır pozitif doğal sayılar olmak üzere;   1+2+...+k=(k+1)+(k+2)+...+n     şartını sağlayan 5 tane (k,n) ikilisi bulunuz.

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
Ynt: Ardışık Toplam
« Yanıtla #1 : Ekim 08, 2011, 07:59:23 ös »
Öğretmenim sordu işim içinden bir türlü çıkamadım :( lütfen yardımcı olun...

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: Ardışık Toplam
« Yanıtla #2 : Ekim 09, 2011, 12:10:29 ös »
 Çözümün bir kısmında bilgisayar kullandığım için işlemleri şu anda veremiyorum, ancak bulduğum en küçük (k,n) ikilileri

(2,3)  (14,20)  (84,119)  (492,696) ve (2870,4059)
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
Ynt: Ardışık Toplam
« Yanıtla #3 : Ekim 11, 2011, 01:34:52 öö »
Ferhat hocam çok teşekkürler ..Emeğinize sağlık :)

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: Ardışık Toplam
« Yanıtla #4 : Ekim 11, 2011, 03:26:24 ös »
İşinize yaramıştır umarım. Çözümümü de paylaşayım:

1+2+3+ ... +k = (k+1)+(k+2)+ ... +n
2(1+2+ ... +k) = 1+2+ ... +n
2k(k+1)/2 = n(n+1)/2
2k2+2k=n2+n
2k2+2k-n2-n=0  denklemini k'ya göre çözelim. Denklemin diskriminantı
4-4.2.(-n2-n)=4[n2+(n+1)2] 'dir. k tamsayı olduğundan diskriminant bir tam kare olmalıdır. O halde n2+(n+1)2 ifadesi de tam kare olmalıdır.

Bu aşamadan sonrasını bilgisayar programıyla çözmüştüm (sorunun orijinal halini bilgisayara sormak aklıma gelmedi). İnternette bulduğum formülü paylaşayım:

n , kendisinin ve ardışığının kareleri toplamı tam kare olan bir tamsayı olsun.
n1=3  (32+42=52)  ve n2=20 (202+212=292) başlangıç değerleri için na+1=6na-na-1+2  formülüyle hesaplanan n tamsayılarının kendilerinin ve ardışıklarının kareleri toplamı da bir tam karedir (http://www.zekasorulari.net/tamsayi-kenarli-dikucgenler/). n değerlerini bulduktan sonra geriye kalan iş diskriminant bağıntısından k'yı hesaplamak.
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal