Gönderen Konu: bereketli sayı  (Okunma sayısı 2893 defa)

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
bereketli sayı
« : Ekim 28, 2010, 01:37:42 ös »
N den küçük ve N yi bölmeyen her pozitif tam sayı; N nin , tümü birbirinden farklı en az iki pozitif böleninin toplamı şeklinde yazılabiliyorsa , bu N pozitif tam sayısına bereketli sayı diyelim..

Örnek: 18 sayısı bereketli sayıdır: 4=1+3 , 5=2+3 , 7=1+6 , 8=2+6 , 10=1+3+6 , 11=2+3+6 ....

a)Her k doğal sayısı için 2k nın bereketli sayı olduğunu gösteriniz.
b)Her bereketli N sayısı ve her k doğal sayısı için Nk nin bereketli sayı olduğunu gösteriniz,
c)N ve M bereketli sayıları için NM nin de bereketli sayı olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Ekim 28, 2010, 04:33:48 ös Gönderen: scarface »

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: bereketli sayı
« Yanıtla #1 : Ekim 28, 2010, 07:46:39 ös »
a) 2k'dan küçük olan her pozitif tamsayı 2 tabanında yazılıp çözümlendiğinde 2'nin farklı kuvvetlerinin toplamı şeklinde yazılır ve bu kuvvetler 2k'nın farklı bölenleridir. Bu durumda 2k bir bereketli sayı olur.
örnek: bereketli olan 24=16 sayısı için 13 sayısını incelediğimizde 13 = (1101)2 = 23 + 22 + 20 verilen koşulu sağlar.
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

Çevrimdışı lazimoluyo

  • G.O İlgili Üye
  • **
  • İleti: 17
  • Karma: +0/-0
Ynt: bereketli sayı
« Yanıtla #2 : Ekim 29, 2010, 11:41:41 öö »
hocam cok tesekkürler :) acaba b ve c şıkları için de yol gösterebilir misiniz ?

Çevrimdışı Ferhat GÖLBOL

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 165
  • Karma: +2/-0
Ynt: bereketli sayı
« Yanıtla #3 : Ekim 29, 2010, 12:08:09 ös »
c seçeneği, OYAK Liselerarası Matematik Yarışması 2006-İl birinciliği sınavında 3. sorunun b seçeneğinde bulabilirsiniz. c'yi ispatladıktan sonra da b'yi c'den yararlanarak;
       N bereketli sayı olmak koşuluyla
       Her Nk bereketli sayısı için
       Nk+1 = Nk * N   iki bereketli sayının çarpımı olduğundan bereketli sayıdır. k= 1 için koşul sağlandığından her k > 1 doğal sayısı için de koşul sağlanır.
şeklinde tümevarımla gösterebiliriz.
"Biz bilimadamları kumsalda çakıl taşları arayan çocuklar gibiyizdir. Eğer ben arkadaşlarımdan biraz daha fazla çakıl taşı toplayabildiysem bunun nedeni dizlerime kadar suya girmeye cesaret edebilmiş olmamdır."
Sir Isaac Newton

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal