(x-1)(x-5) = a olsun. Parantezler açılırsa x
2 - 6x + 5 = a yazılır.
Ayrıca (x-2)(x-4) = x
2 - 6x + 8 olduğundan (x-2)(x-4) = a + 3 olur.
Buna göre verilen denklem a(a+3) = 5 biçiminde yazılabilir. a
2 + 3a - 5 = 0 denkleminin kökleri
a
1 = (-3 + kök(29))/2 ve a
2 = (-3 - kök(29))/2 dir. Bu a değerlerini x
2 - 6x + 5 = a denkleminde yazmalıyız. Bu denklemin diskriminanatı incelenire a
< 4 için reel çözümü olduğu görülür. a
1, a
2 değerlerinin her ikisi de 4 ten küçük olduğundan x
2 - 6x + 5 = a
1,2 denklemlerinin tüm kökleri reeldir.
Vieta teoremine göre x
1 + x
2 = 6 ve x
3 + x
4 = 6 olur. Kökler toplamı 12 dir. Cevap C.