Gönderen Konu: temel ispat yöntemleriyle ilgili sorular  (Okunma sayısı 6994 defa)

Çevrimdışı tugce_gs1905

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 1
  • Karma: +0/-0
temel ispat yöntemleriyle ilgili sorular
« : Mayıs 28, 2009, 12:58:21 ös »
1. m ve n pozitif tam sayılar olsun.eğer m+n büyük eşit 49 ise ozaman m büyükeşit 25 yada n büyükeşit 25 tir.(karşıt pozitif yöntemiyle ispatlayınız.)
2. her m pozitif tamsayısı için m kare eşit değil 2 dir.(çelişki yöntemiyle ispatlayınız)
3. 1+1=2 olduğunu tümevarım ispat yöntemiyle ispatlayınız
4. tümevarım ilkesinin 1. ve 2. biçimi kullanılarak yapılan iki farklı ispat yazınız.
5. yalnızca birebir olan(örten olmayan), yalnızca örten olan(birebir olmayan) ve birebir eşleme olan birer fonksiyon örneği yazınız.(zor bir örnek olursa sevinirim)
finalime yardımcı olcak sorulardır.yardımcı olursanız çok sevinirim.(çok acil)şimdiden teşekürler.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2808
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Ynt: temel ispat yöntemleriyle ilgili sorular
« Yanıtla #1 : Mart 08, 2015, 07:39:46 ös »
Bazı özel tanımlar, kavramlar kullanıldığı için sorulara istenilen türde cevap verilmemiş olabilir. Soru soranların bu kavramları açması daha faydalı olurdu. Örneğin; pozitif karşıt yöntemiyle ispat, çelişki yöntemiyle ispat, tümevarım ilkesinin 1. biçimi ile ispat, tümevarım ilkesinin 2. biçimi ile ispat gibi ... Bunlardan ne kastedildiği hakkında bilgilendirilir isek, o zaman uygun ispatları yazma şansımız olurdu. Başlayalım:

1. Aksini kabul edelim ve $m,n \leq 24$ olsun. Bu durumda $m+n\leq 48$ dir. Bu ise $m+n \geq 49$ olması ile çelişir. O halde $m,n$ pozitif tamsayılarından en az biri $\geq 25$ olmalıdır.

2.$m$ pozitif tamsayısı için $m^2=2$ olduğunu kabul edelim. $1<2<4$ olduğundan $1<m^2<4$ tür. Böylece $1<m<2$ elde edilir. Ardışık iki tamsayı arasında başka tamsayı bulunamayacağından $m$ bir tamsayı olamaz, çelişki!

3. $a$ ve $b$ gibi iki pozitif tamsayının toplamı olan $a+b$ değerini, sayı doğrusu üzerinde $a$ dan $b$ birim pozitif yönde ilerleyerek geldiğimiz nokta olarak tanımlıyoruz. $1$'in $1$ birim ilerisindeki noktayı bir sembolle gösterelim. Bu nokta $J$ ile gösterilirse $1+1=J$ olur. $\Phi$ ile gösterilirse $1+1=\Phi$ olur. Dünya genelinde daha karmaşık bir sembol olan $2$ ile gösterildiği için $1+1=2$ olur diyoruz. Yani bu tanımlardan ve kabullerden oluşan bir durum, ispatlanacak bir şey göremedim.

4. $n$ bir pozitif tamsayı olmak üzere $1+2+3+\cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ olduğunu tümevarım prensibiyle ispatlayalım. Ben kullanacağım yöntemi 'zayıf tümevarım prensibi' ismiyle biliyorum. Numara olarak kaçıncı tümevarım ilkesine karşılık geldiğini bilmiyorum. $n=1$ için $1=\dfrac{1(1+1)}{2}$ sağlandığı için önerme bu halde doğrudur. Önermenin bir $n$ değerinde doğru olması halinde $n+1$ değerinde de doğru olacağını ispatlayalım. Yani $1+2+3+\cdots + n = \dfrac{n(n+1)}{2}$ eşitliğinin sabit, belli bir $n$ için doğru olduğunu kabul ediyoruz. Bu halde $1+2+3+\cdots + n + (n+1) = \dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ ... (*) sağlanacak mı? Bunu araştıralım. $1+2+3+\cdots + n + (n+1) = \left[1+2+3+\cdots + n \right]+(n+1) = \dfrac{n(n+1)}{2} + (n+1) = \dfrac{(n+1)(n+2)}{2}$ elde edilir. Yani önerme $n+1$ için de doğrudur. Tümevarım prensibi gereği önerme her $n$ pozitif tam sayısı için doğrudur.

5. Yazacağımız tüm fonksiyonların $f: \mathbb R \to \mathbb R$ şeklinde tanımlandığını düşünelim.
$f(x)=e^x$ fonksiyonu bire birdir, ancak örten değildir. Zira negatif değerleri almaz.
$f(x)=x^3-x^2$ fonksiyonu örtendir. Ancak $f(0)=f(1)=0$ olup bire bir değildir.
$f(x)=x$ fonksiyonu bire bir ve örten bir fonksiyondur. Yani bir eşlemedir.

Sorular bana çok sıkıcı geldiği için cevap yazmak istememiştim. Biraz geç cevap oldu. İnş sınavdan geçmişsinizdir. Bana $1+1=2$, $2+1=3$, $2+3=5$ ..vs olduğunu tümevarımla ispatlayınız gibi sorular sorsalar sınavdan sınavdan sıfır çekip gelirdim herhalde  :P.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal