Gönderen Konu: Diklik Merkezi (Orthocenter)  (Okunma sayısı 59571 defa)

Çevrimdışı Teknokrat

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 154
  • Karma: 4
Diklik Merkezi (Orthocenter)
« : Ekim 14, 2007, 01:59:24 öö »
Problem1. Bir $ABC$ üçgeninde $[AD] , [BE] , [CF]$ yükseklikler ve $H$ diklik merkezi olsun. $$|AH|^2+|BC|^2=|BH|^2+|AC|^2=|CH|^2+|AB|^2$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 14, 2015, 05:58:30 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Yine, yeni, yeniden...

Çevrimdışı osmanekiz

  • G.O Demirbaş
  • ****
  • İleti: 225
  • Karma: 6
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #1 : Ekim 14, 2007, 02:09:59 öö »
$AC$ ve $BC$ ye sırasıyla $A$ ve $B$ de dik olan doğruların kesim noktası $K$ olsun. $KA\parallel BH$ ve $KB \parallel AH$ olduğundan $KBHA$ paralelkenar olup $|AH|=|KB|, |BH|=|KA|$ eşitlikleri vardır.
$AKBC$ dörtgeninde $\angle{A}=\angle{B}=90^\circ$ olduğundan, $|KB|^2+|BC|^2=|KA|^2+|AC|^2 \Rightarrow |AH|^2+|BC|^2=|BH|^2+|AC|^2$ dir.
Benzer şekilde,  $|AH|^2+|BC|^2=|CH|^2+|AB|^2$ ve $|BH|^2+|AC|^2=|CH|^2+|AB|^2$ eşitlikleri de gösterilebilir. O halde, $$|AH|^2+|BC|^2=|BH|^2+|AC|^2=|CH|^2+|AB|^2$$ dir.
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:11:32 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #2 : Ekim 16, 2007, 08:36:19 ös »
Problem2. Herhangi bir üçgenin yüksekliklerinin (yada uzantılarının) tek noktada kesiştiğini (noktadaş olduğunu) ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:12:40 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #3 : Ekim 17, 2007, 01:33:54 öö »
Üçgenin köşelerinden geçen üç doğru iç bölgede noktadaş ise(bu doğrulara sanırım cevian da deniyordu) Seva(ceva) teoremi sağlanır.Yani bildiğiniz oranların çarpımı 1 dir.Eğer söz konusu oranların çarpımı  1  ise bu üç doğru noktadaştır.Bundan ve oluşan dik üçgenlerin benzerliklerinden faydalanarak oranlar çarpımının 1 olduğu gösterilebilir.Müsait bir vakitte çizerek gönderebiliriz.

Çevrimdışı Teknokrat

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 154
  • Karma: 4
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #4 : Ekim 17, 2007, 02:20:03 öö »
.
« Son Düzenleme: Temmuz 31, 2016, 09:44:33 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Yine, yeni, yeniden...

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #5 : Kasım 01, 2007, 01:19:16 ös »
Ceva'da trigonometrik form kullanmadan, (AF/FB).(BD/DC).(CE/EA) = 1 olduğu gösterilerek de bir çözüm yapılabilir...
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #6 : Kasım 01, 2007, 01:26:19 ös »
Problem3.

1) Dar açılı bir ABC üçgeninde D, E, F yükseklik ayakları ve H diklik merkezi ise H noktasının DEF nin içteğet çemberinin merkezi olduğunu ispatlayınız.

Dikme ayaklarının oluşturduğu üçgene ortik üçgen de denir.Yukarıdaki teoremi şöyle de ifade edebiliriz: Dar açılı bir üçgenin diklik merkezinin, ortik üçgenin iç merkezidir.

2) Geniş açılı bir üçgenin diklik merkezi, ortik üçgenin bir dış merkezidir.ispatlayınız.

*iç merkez: iç teğet çemberin merkezi
*dış merkez: dış teğet çemberin merkezi
*çevrel merkez: çevrel çemberin merkezi
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:12:52 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı SerkanOzel

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 6
  • Karma: 0
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #7 : Ekim 18, 2013, 07:46:33 ös »
Ortik ücgenle ilgili ispatlar...
Konya Enderun Fen Lisesi

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #8 : Eylül 13, 2015, 06:16:04 ös »
Problem4.  Bir $ABC$ üçgeninde $[AD], [BE], [CF]$ yükseklikler ve $H$ diklik merkezi olsun. $$2\left (|AH|\cdot|AD|+|BH|\cdot|BE|+|CH|\cdot|CF|  \right )=|AB|^2+|BC|^2+|CA|^2$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:37:30 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #9 : Eylül 13, 2015, 06:22:39 ös »
Problem5. Bir $ABC$ üçgeninde $[AD], [BE], [CF]$ yükseklikler ve $H$ diklik merkezi olsun. $$|AH|\cdot|HD|=|BH|\cdot|HE|=|CH|\cdot|HF|$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:37:16 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #10 : Eylül 13, 2015, 06:26:52 ös »
Problem6. Bir üçgende diklik merkezinin, üçgenin kenarlarına göre simetriklerinin, üçgenin çevrel çemberinin üzerinde olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #11 : Eylül 13, 2015, 06:28:52 ös »
Problem7. $BAC$ üçgeninde $H$ diklik merkezi olsun. Buna göre $BHC$ üçgeninin çevrel çember yarıçapının $BAC$ üçgeninin çevrel çember yarıçapına eşit olduğunu gösteriniz.

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #12 : Eylül 13, 2015, 06:31:36 ös »
Problem8. $ABC$ üçgeninde $[AD]$ bir yükseklik olup $H$ diklik merkezidir. Buna göre, $$|BD|\cdot|CD|=|AD|\cdot|HD|$$ olduğunu gösteriniz.
« Son Düzenleme: Eylül 13, 2015, 06:37:54 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #13 : Eylül 13, 2015, 06:36:15 ös »
Problem9. Diklik merkezi $H$ olan bir $ABC$  üçgeninde $[BC], [CA] , [AB]$ çaplı çemberlerin $AH, BH, CH$ yi kestiği noktalar sırasıyla $D, E, F$ olsun. $$A(ABC)^2 = A(BDC)^2+A(AEC)^2+A(AFB)^2$$ olduğunu gösteriniz.   

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Diklik Merkezi
« Yanıtla #14 : Eylül 13, 2015, 06:43:21 ös »
Problem10. Bir üçgende, ortik üçgenin çevrel çember yarıçapının, üçgenin çevrel çember yarıçapının yarısı kadar olduğunu gösteriniz.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal