Gönderen Konu: Çarpanlara ayırma 1  (Okunma sayısı 1286 defa)

Çevrimdışı LaçinCanAtış

  • G.O Sevecen Üye
  • ****
  • İleti: 56
  • Karma: +3/-3
Çarpanlara ayırma 1
« : Eylül 13, 2016, 04:04:19 öö »
$x^2+x+1=0$ olduğuna göre ;
$$\left(x+\frac{1}{x}\right)+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+...+\left(x^{10}+\frac{1}{x^{10}}\right)$$
toplamı kaçtır?

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 427
  • Karma: +4/-8
Ynt: Çarpanlara ayırma 1
« Yanıtla #1 : Eylül 13, 2016, 02:27:41 ös »
Tek tek paydaları eşitlersek, $\dfrac{1+x+x^2+\dots+x^{20}-x^{10}}{x^{10}}=\dfrac{x^{21}-1}{x^{10}}-1$ bulunur.  Ana denklemde her iki tarafa $x$ eklersek, $(x+1)^2=x\Rightarrow x+1=\sqrt{x}\Rightarrow x(\sqrt{x}+1)=x-1=x\sqrt{x}=-1$ sonuç olarak $x^3=1$ bulunur. Hesaplamamız gereken $x^{11}-1/x^{10}-1$ ve $x^{11}-1/x^{10}=\dfrac{x^3-1}{x}$ olduğundan ifadenin değeri $-1$ dir.
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal