Gönderen Konu: Limit 1  (Okunma sayısı 1248 defa)

Çevrimdışı LaçinCanAtış

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 56
  • Karma: 0
Limit 1
« : Eylül 13, 2016, 03:54:51 öö »
$\lim _{n\to \infty }\left(\frac{\sum _{k=1}^n\:e^{\frac{k}{n}}}{n}\right)$

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • Geo-Maniac
  • *****
  • İleti: 427
  • Karma: -5
Ynt: Limit 1
« Yanıtla #1 : Eylül 15, 2016, 12:44:34 öö »
Cevabımız $\boxed{e-1}$

$\begin{align*} \lim _{n\to \infty }\left(\dfrac{\sum _{k=1}^n\:e^{\frac{k}{n}}}{n}\right)= \lim_{n\rightarrow \infty}\left( \dfrac{(1-e^{\frac{n+1}{n}})}{n(e^{1/n}-1)}\right)=\lim_{n\rightarrow \infty} \left(\dfrac{(e-1)(e^{1/k})}{ne^{1/n-n}}\right)=(e-1)\lim_{n\rightarrow \infty}\dfrac{1}{ne^{1/n}-n}  \end{align*}$

$\text{L'Hopital}$ uygularsak, $\begin{align*}(e-1)\lim_{n\rightarrow \infty}\dfrac{1}{ne^{1/n}-n}=(e-1)\lim_{n\rightarrow \infty}e^{-1/n}=e-1\end{align*}$ buluruz. $\blacksquare$
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı ahmetbazın

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 25
  • Karma: 0
Ynt: Limit 1
« Yanıtla #2 : Ekim 08, 2016, 11:35:26 öö »
Riemann integrali

integralin sınırları 0 dan 1  e üzeri x dx
En kısa yol bildiğin yoldur...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal