Gönderen Konu: Çin Ulusal Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 3  (Okunma sayısı 997 defa)

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • Geo-Maniac
  • *****
  • İleti: 427
  • Karma: +2/-7
Çin Ulusal Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 3
« : Temmuz 21, 2016, 09:54:50 ös »
$p$ bir asal sayı ve $a_1, a_2,...,a_p$ tamsayıları da $P(x)$ polinomunun katsayıları olmak üzere,

$i)$ $der\{P(x)\}\leq \dfrac{p-1}{2}$ olmak koşuluyla, her $1 \leq i \leq p$ için, $P(i) \equiv a_i \pmod p$ denkliğinin sağlandığını gösterin.

$ii)$ $d \leq \dfrac{p-1}{2}$ koşulunu sağlayan bir $d$ doğal sayısı için, $$ \sum_{i=1}^p (a_{i+d} - a_i )^2 \equiv 0 \pmod p$$ eşitliğinin doğruluğunu gösterin. (indisler $\pmod p$ de alınmıştır.)
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • Geo-Maniac
  • *****
  • İleti: 427
  • Karma: +2/-7
Ynt: Çin Ulusal Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 3
« Yanıtla #1 : Temmuz 30, 2016, 05:41:34 ös »
Fikri olan var mı ? :)
Sıradan bir matematikçi...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal