Gönderen Konu: Çarpanlarına Ayırma [çözüldü]  (Okunma sayısı 1244 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 738
  • Karma: 2
Çarpanlarına Ayırma [çözüldü]
« : Şubat 19, 2016, 07:03:23 ös »
$a \neq b$ sayıları ve $k=\dfrac{a(b+1)}{b+2}=\dfrac{b(a+1)}{a+2}$ eşitliği verilmiş olsun. Buna göre $k$ kaçtır?
« Son Düzenleme: Şubat 19, 2016, 09:51:35 ös Gönderen: MATSEVER 27 »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

Çevrimdışı ArtOfMathSolving

  • Geo-Maniac
  • *****
  • İleti: 427
  • Karma: -5
Ynt: Çarpanlarına Ayırma
« Yanıtla #1 : Şubat 19, 2016, 09:37:48 ös »
İfademizi $\dfrac{a}{b}=\dfrac{(a+1)(b+2)}{(a+2)(b+1)}=k$ şeklinde düzenleyip açarsak,

$a^2b+a^2+2ab+2a=ab^2+2ab+b^2+2b$ elde edilir . Bütün ifadeleri bir tarafta toplarsak,

$ab(a-b)+(a-b)(a+b)+2(a-b)=0 \Rightarrow (a-b)(ab+(a+b)+2)=0$ ve $a-b\neq0$ olmadığına göre;  $(a+1)(b+1)=0$ denkleminden çözümler :$a=-2,b=0$ ve $a=0,b=-2$ elde edilir . Denklemde yerine yazıldığında $k=-1$ elde edilir.

(Soruya Çok ilgi olmuş anlaşılan :)) )
« Son Düzenleme: Şubat 19, 2016, 09:40:23 ös Gönderen: ArtOfMathSolving »
Sıradan bir matematikçi...

Çevrimdışı matematik fatihi

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 39
  • Karma: 1
Ynt: Çarpanlarına Ayırma
« Yanıtla #2 : Şubat 19, 2016, 09:38:07 ös »
İfade düzenlenirse $(a-b)(ab+a+b+2)=0$ elde edilir. $a\neq b$ olduğundan $ab+a+b+2=0$ olmalı. $(a+1)(b+1)=-1$ ve $a=-\left(\dfrac{b+2}{b+1}\right)$ elde edilir. Yerine koyulursa $k=-1$ bulunur.
Aziz vatanımın güzel insanlarına selam olsun.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal