Gönderen Konu: taban aritmetiği  (Okunma sayısı 1637 defa)

Çevrimdışı bunyamin

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 101
  • Karma: +0/-0
taban aritmetiği
« : Ağustos 24, 2015, 10:36:56 ös »
10! sayısı 2 tabanında yazıldığında kaç basamaklı bir sayı olur? pratik bir çözüm varmı?

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • Geo-Maniac
  • *********
  • İleti: 2776
  • Karma: +19/-0
  • İstanbul
Ynt: taban aritmetiği
« Yanıtla #1 : Ağustos 25, 2015, 01:52:21 öö »
$10! = 3628800$ dır. $2^n < 10! <2^{n+1}$  olacak biçimde $n$ pozitif tamsayısı belirlenirse, cevabımız $n+1$ olur. Biraz kaba hesap ile $2^{21} = 2097152$ olduğu bulunduktan sonra, $2^{21}< 3628800 <2^{22}$ yazarız. Buradan $10!$ sayısının $2$ lik tabanda $22$ basamaklı bir sayı olduğunu anlarız.

Ayrıca $\log_2{10!}$ sayısının tam kısmının $1$ fazlası da cevabımızı verir. Hesap makinesi ile $\log_2{10!} = 21,791$ olup $10!$ sayısının $2$ lik tabanda $21+1=22$ basamaklı bir sayıdır.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Azimli Üye
  • ***
  • İleti: 45
  • Karma: +0/-0
Ynt: taban aritmetiği
« Yanıtla #2 : Ağustos 25, 2015, 02:05:16 öö »
$10!=2^8.3^4.5^2.7$

$3^4=2^6+2^4+1$

$5^2=2^4+2^3+1$

$7=2^2+2+1$

$10!=2^8.3^4.5^2.7= 2^8.(2^6+2^4+1).(2^4+2^3+1).(2^2+2+1)$

Bu çarpım düzenlenirse

$10!= 2^{21}+2^{20}+2^{18}+...$

olduğu görülür. O halde sayı 22 basamaklıdır...

Temel Gökçe

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal