Gönderen Konu: çarpanlara ayırma  (Okunma sayısı 1319 defa)

Çevrimdışı bunyamin

  • G.O Bağımlı Üye
  • ***
  • İleti: 100
  • Karma: 0
çarpanlara ayırma
« : Ağustos 24, 2015, 10:35:33 ös »
 $a$ ve $b$ pozitif gerçek sayılar ve $a^2 +3ab+5b^2=80$  ise $a.b$ nin en büyük tamsayı değeri?
« Son Düzenleme: Ağustos 24, 2015, 11:22:04 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 45
  • Karma: 0
Ynt: çarpanlara ayırma
« Yanıtla #1 : Ağustos 25, 2015, 01:30:53 öö »
$\left( a-\sqrt {5}b\right) ^{2}\geq 0$

$a^{2}-5b^{2}\geq 2\sqrt {5}ab$

$a^{2}+3ab+5b^{2}\geq 3ab+2\sqrt {5}ab$

$80\geq 3ab+2\sqrt {5}ab$

$ab\leq \dfrac {80} {3+2\sqrt {5}}$

O halde $a.b$'nin maksimum değeri $10$ olur.

Not: (Çözüm Barış Demir ve Muharrem Şahin Hocam'a aittir.)

Temel Gökçe

Çevrimdışı cunomat

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 45
  • Karma: 0
Ynt: çarpanlara ayırma
« Yanıtla #2 : Ağustos 25, 2015, 01:35:25 öö »
Daha ayrıntılı çözümler ve açıklamalar için Muharrem Şahin Hocam'ın hazırladığı dosyayı paylaşıyorum...
Temel Gökçe

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal