Gönderen Konu: tamsayılar  (Okunma sayısı 1346 defa)

Çevrimdışı bunyamin

  • G.O Bağımlı Üye
  • *****
  • İleti: 101
  • Karma: +0/-0
tamsayılar
« : Mayıs 22, 2015, 08:15:23 ös »
$a$ ve $x$ tamsayılar

$ax=b(x+1)=c(x+2)$
$a+b+c=bc$

sağlandığına göre $a$ kaçtır ?
(cevap 11)
« Son Düzenleme: Mayıs 24, 2015, 07:42:42 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ********
  • İleti: 1381
  • Karma: +11/-0
Ynt: tamsayılar
« Yanıtla #1 : Mayıs 24, 2015, 07:41:45 ös »
$ax = b(x+1) = c(x+2)  = k , \ k\in \mathbb{Z}  $  diyelim.

$\dfrac{k}{x} + \dfrac{k}{x+1}+\dfrac{k}{x+2} = \dfrac{k^2}{(x+1)(x+2)}$  yazabiliriz. Bu ifadeyi düzenlersek

$k = 6+3x+\dfrac{2}{x}$ olur. $k$ nın tamsayı olması için $x$ in değerleri $\{-2,-1,1,2\}$ kümesinden seçilmelidir. $-2$ ve $-1$ değerlerinin sağlamadığını görebiliriz. Buna göre,

$x=2$ için $k=13$ ve $a=6,5$ dir.

$x=1$ için $k=11$ ve $a=11$ dir.


 


 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal