Gönderen Konu: Viviani Teoremi  (Okunma sayısı 4147 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Viviani Teoremi
« : Ağustos 28, 2013, 04:14:36 ös »
Teorem. Eşkenar üçgenin iç bölgesinde alınan isteksel bir noktanın üçgenin kenarlarına olan uzaklıkları  toplamı sabit olup bu toplam  üçgenin yüksekliğine eşittir.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Viviani Teoremi
« Yanıtla #1 : Ağustos 30, 2013, 12:05:19 öö »
Eşkenar $ABC$ üçgenin bir kenar uzunluğu $a$ ve yüksekliği $h$ olsun. Üçgenin içinden alınan keyfi $P$ noktasının kenarlara olan uzaklıkları $x,y,z$ olsun. $Alan(ABC)=Alan(ABP)+Alan(BCP)+Alan(CAP)$ olduğundan $\dfrac{a \cdot h}{2}=\dfrac{x \cdot h}{2}+\dfrac{y \cdot h}{2}+\dfrac{z \cdot h}{2}$ olup $x+y+z=h$ elde edilir. Göstermek istediğimiz de zaten buydu.

Daha genel olarak şu teoremi yazabiliriz:

Teorem: Herhangi bir düzgün çokgenin içinden alınan keyfi bir noktanın  kenarlara (gerekirse uzantılarına) olan uzaklıklarının toplamı sabittir.
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal