Gönderen Konu: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 2  (Okunma sayısı 1817 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: +16/-0
  • Banana Republic
Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 2
« : Ağustos 08, 2013, 04:50:00 ös »
$O$ merkezli $[AB]$ çaplı yarım çemberin bu çapı üzerinde $O$ ile $B$ arasındaki bir $E$ noktasından $[AB]$ çapına çıkılan dikme, çemberi $D$ noktasında kesiyor. $[DE]$ ve $[EB]$ doğru parçalarına sıra ile $K$ ve $C$ noktalarında teğet olan bir çember $BD$ yayına da $F$ noktasında içten teğettir. Buna göre $\widehat{EDC}=\widehat{BDC}$ olduğunu ispatlayınız.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:35:02 öö Gönderen: geo »
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1689
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 2
« Yanıtla #1 : Eylül 07, 2013, 05:30:36 ös »
$KI\parallel OA$, $\dfrac{KI}{OA}=\dfrac{IF}{OF}$ olduğu için $A,K,F$ doğrusaldır. $\angle ADE=\angle ABD=\angle AFD$ olduğu için $AD^2=AK\cdot AF$.
$A$ noktasının $I$ merkezli çembere göre kuvvetinden  $AC^2=AK\cdot AF$ olduğu için $AD=AC$ elde edilir.
Bu durumda $\angle ADC=\angle ACD\Rightarrow \angle ADE+\angle EDC=\angle CDB+\angle DBC\Rightarrow \angle EDC=\angle BDC$ olur.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:35:05 öö Gönderen: geo »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1689
  • Karma: +6/-0
Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 1994 Soru 2
« Yanıtla #2 : Eylül 07, 2013, 05:32:50 ös »
$OA=R$ ve $IC=r=1$ olsun. Açıortay teoreminden $\dfrac{DE}{EC}=\dfrac{DB}{BC}$ elde edileceği için $$\dfrac{DE^2}{BD^2}=\dfrac{EC^2}{BC^2}=\dfrac{1}{BC^2}$$ olduğunu göstermemiz gerekecek.
$$BD^2=DE^2\cdot BC^2\Rightarrow BE^2=BD^2-DE^2=DE^2\left(BC^2-1\right)=DE^2\left(BC-1\right)\left(1+BC\right)$$ $$=DE^2\left(BC-1\right)BE\Rightarrow BE=1+BC=DE^2(BC-1)$$ olduğunu göstereceğiz.
$$OI=R-r=R-1, OC=\sqrt{R^2-2R}\Rightarrow BC=R-\sqrt{R^2-2R}$$ $$DE^2=OD^2-OE^2=R^2-{\left(\sqrt{R^2-2R}-1\right)}^2=2\sqrt{R^2-2R}+2R-1. $$ $$DE^2\cdot \left(BC-1\right)=\left(2\sqrt{R^2-2R}+2R-1\right)\left(R-\sqrt{R^2-2R}-1\right)$$ $$=2R\sqrt{R^2-2R}-2\left(R^2-2R\right)-2\sqrt{R^2-2R}+2R^2-2R\sqrt{R^2-2R}-2R-R+\sqrt{R^2-2R}+1$$ $$=R-\sqrt{R^2-2R}+1=BC$$ olur.
« Son Düzenleme: Haziran 22, 2014, 09:35:17 öö Gönderen: geo »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal