Gönderen Konu: x-3x Üçgeni  (Okunma sayısı 2706 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
x-3x Üçgeni
« : Temmuz 28, 2013, 01:02:35 ös »
Bir açısı  $<A = 3<B$  ve kenarları tamsayı olan benzer olmayan $ABC$ üçgenlerini karakterize ediniz.
« Son Düzenleme: Kasım 20, 2018, 04:59:11 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: x-3x Üçgeni
« Yanıtla #1 : Temmuz 28, 2013, 02:25:55 ös »
ispattan önce cevabı verelim:
http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_triangle#Integer_triangles_with_one_angle_three_times_another

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: x-3x Üçgeni
« Yanıtla #2 : Temmuz 28, 2013, 03:26:54 ös »
$<A = 3<B$ olan $ABC$ üçgeni için kenarlar arasındaki bağıntıyı  trigonometriden bulalım:(işlemleri kısaltarak yazıyorum)

$a = 2RsinA,   b = 2RsinB,   c =2RsinC$ (sinüs teoremi)

$a / b = 4cos^2B - 1$

$c / b = 4cosB(2cos^2B - 1)$

eşitliklerinden   $c = (a - b)\sqrt{1 + (a / b)}$

eşitliği elde edilir.
« Son Düzenleme: Kasım 20, 2018, 04:58:44 ös Gönderen: alpercay »

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal