Gönderen Konu: Kenarortaylar Üzerine  (Okunma sayısı 12186 defa)

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Kenarortaylar Üzerine
« : Eylül 30, 2012, 02:51:31 ös »
Teorem.Üçgenin kenarortayları ile daima bir üçgen oluşturulabileceğini ve bu üçgenin alanının başlangıçtaki üçgenin alanının 3 / 4 'ü olduğunu kanıtlayınız.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #1 : Eylül 30, 2012, 04:01:14 ös »
ABC üçgeninde Va, Vb, Vc a, b, c kenarlarının orta noktaları ve G de üçgenin ağırlık merkezi olsun.
C'den BG'ye paralel,
B'den CG'ye paralel çizelim.
Bu iki doğru L'de kesişsin.
BGCL bir paralelkenar ve Va, BC'nin orta noktası olduğu için A,G,Va, L noktaları doğrusaldır.
GVa=VaL olduğu için GL=AG=2(AVa)/3 tür.
GC = 2(CVc)/3 ve LC=BG=2(BVb)/3 olduğu için CGL üçgeninde
kenarlar arasındaki oran CG:GL:LC = Vc:Va:Vb dır. Bu durumda üçgenin kenarortayları bir üçgen belirtir.
Üçgenin kenarortaylarının oluşturduğu üçgene XYZ dersek. CGL üçgeni ile XYZ arasındaki benzerlik oranı, 2/3 olduğu için alanları oranı 4/9 dur.
Aynı zamanda  [ABC]/3 = [BGC] = [CGL] = 4[XYZ]/9 olduğu için 3[ABC]/4 = [XYZ] dir.

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #2 : Eylül 30, 2012, 04:26:33 ös »
ABC üçgeninde Va, Vb, Vc; a, b, c kenarlarının orta noktaları ve G de üçgenin ağırlık merkezi olsun.
C'den AB'ye çizilen paralel ile A'dan CVc'ye çizilen paralel L'de kesişsin.
ALCVc paralelkenarında Vb köşegenlerden birinin orta noktası olduğuna göre diğerinin de orta noktasıdır. Yani Vc, Vb, L noktaları doğrusal ve VcVb=VbL dir.
VcVb // BC ve VcVb=BC/2 olduğu için
VbL = VcVb = BVa dır. LVb // BVa ve VbL = BVa olduğu için de BVaLVb bir paralelkenar ve VaL = BVb dir. Son durumda AVaL üçgenin kenarları, ABC üçgeninin kenarortaylarına eşittir.
LVb doğrusu ile AVa doğrusu M de kesişsin.
Hem  VcVb // BC  hem de AVb = VbC olduğu için AM=MVa, yani LM, AVaL üçgeninin bir kenarortayıdır. VcM = MVb = LVb/2 olduğu için de LM kenarortayı üzerindeki 2:1 oranlı Vb noktası ALVa üçgeninin ağırlık merkezidir.
[AVcVb] = [ABC]/4
[AVbL] = [ALVa]/3 ve
[AVcVb]=[AVbL]  olduğu için
[ABC]/4 = [ALVa]/3 yani [ALVa]=3[ABC]/4 tür.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #3 : Eylül 30, 2012, 04:28:26 ös »
...

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #4 : Eylül 30, 2012, 04:49:33 ös »
İkinci yaptığım çözümden, 1. Aşama ayarında şöyle bir soru türetebiliriz.

AB=7, BC=5, AC=8 olan bir ABC üçgeninin ağırlık merkezi G ve [AC] kenarının orta noktası M'dir. B'den AG'ye çizilen paralel ile A'dan BC'ye çizilen paralel K'de kesiştiğine göre, BKM üçgeninin alanı nedir?

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #5 : Eylül 30, 2012, 05:35:41 ös »
Bosbeles Hocamın bahsettiği ispatındaki adımlar takip edilirse alanı istenen üçgenin ana üçgeninin kenarortaylarından oluştuğu görülebilir.ABC üçgeninin alanının 3 / 4 'ü  bu üçgenin alanını verecektir.ABC üçgeninde  < C = 60o olduğunu biliyorsak  ABC üçgeninin alanını Heron Formülü kullanmadan sinüslü alan formülünden bulabiliriz.

Çevrimdışı matsever44

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 20
  • Karma: 0
    • EĞİTİM SİTESİ
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #6 : Şubat 08, 2013, 03:29:51 öö »
ABC Üçgensel bölgesinin kenarortayları Va,Vb,Vc olsun.V=(Va+Vb+Vc)/2 olsun.Kenarortayların oluşturduğu üçgenin alanı
4/3.karekök V.(V-Va).(V-Vb).(V-Vc) olur.ispatını da göndereceğim bir ara,dosyayı bulamadım şimdi:))
EMRE ORHAN
Kısaca e44

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #7 : Şubat 08, 2013, 10:13:14 öö »
4/3 carpani olmayacak sanirim.Verdiginiz esitlik iyi bilinen Heron Formulu ve kenarortay üçgeni ile ana üçgen arasındaki alan oranı bağıntısı yukarda kanıtlandı.Eğer vereceğiniz kanıt yukardakilerden farklı ise bize katkısı daha çok olacaktır.Teşekkürler.
« Son Düzenleme: Şubat 08, 2013, 02:53:40 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı matsever44

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 20
  • Karma: 0
    • EĞİTİM SİTESİ
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #8 : Şubat 08, 2013, 11:39:29 ös »
yanlış yazmışım kenarortayların oluşturdğu üçgenin alanaı değil,ABC üçgeninin alanı demek istedim.
EMRE ORHAN
Kısaca e44

Çevrimdışı matsever44

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 20
  • Karma: 0
    • EĞİTİM SİTESİ
KENARORTAY UZUNLUKLARI VERİLEN ÜÇGENİN ALANI
« Yanıtla #9 : Şubat 09, 2013, 12:08:39 öö »
formül ektedir

edit: resim boyutlarına dikkat ediniz. iyi çalışmalar... (ERhan ERdoğan)
« Son Düzenleme: Nisan 21, 2013, 02:21:37 ös Gönderen: ERhan ERdoğan »
EMRE ORHAN
Kısaca e44

Çevrimdışı matsever44

  • G.O Yeni Üye
  • *
  • İleti: 20
  • Karma: 0
    • EĞİTİM SİTESİ
Ynt: Kenarortaylar Üzerine
« Yanıtla #10 : Şubat 09, 2013, 01:08:39 öö »
ekteki dosya yanılmıyorsam uğur cesura ait olabilir
EMRE ORHAN
Kısaca e44

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal