Gönderen Konu: Temel Dörtgen Özellikleri  (Okunma sayısı 26814 defa)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Temel Dörtgen Özellikleri
« : Nisan 24, 2011, 03:29:55 ös »
talep üzerine dörtgen özellikleri ile ilgili bir başlık açıyorum. ispatları birçok kitapta vardır. kes yapıştır yapabilirsiniz. ya da kendimiz yazabiliriz. beraber ispatlayalım inş :)

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #1 : Nisan 24, 2011, 03:38:25 ös »
...

Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #2 : Nisan 24, 2011, 06:50:18 ös »
...
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #3 : Nisan 24, 2011, 06:53:12 ös »
değerli üyelerimiz, sizler de aklınıza gelen temel özellikleri veya ispatları gönderebilirsiniz...
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 443
  • Karma: 6
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #4 : Nisan 24, 2011, 10:31:30 ös »
dörtgen-2
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 443
  • Karma: 6
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #5 : Nisan 24, 2011, 10:33:00 ös »
dörtgen-4
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı scarface

  • Lokman Gökçe
  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 2659
  • Karma: 16
  • Banana Republic
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #6 : Nisan 24, 2011, 10:46:41 ös »
en kolay olanını da ben yapayım.

dörtgen 1:
Uğraşınca çözebileceğim zorlukta olan soruları çözmeyi severim.

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 443
  • Karma: 6
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #7 : Nisan 24, 2011, 10:48:42 ös »
dörtgen-5
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 443
  • Karma: 6
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #8 : Nisan 24, 2011, 11:29:29 ös »
dörtgen-6-7
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı ERhan ERdoğan

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 1381
  • Karma: 7
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #9 : Nisan 25, 2011, 02:22:16 öö »
dörtgen-10

Çevrimdışı gahiax

  • G.O Genel Moderator
  • Geo-Maniac
  • ******
  • İleti: 443
  • Karma: 6
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #10 : Nisan 26, 2011, 04:08:45 öö »
dörtgen-8-9
geometri en sade tanımıyla düşünce okuma sanatıdır(gahia)

Çevrimdışı FEYZULLAH UÇAR

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 509
  • Karma: 4
  • ŞanlıGümüşhane
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #11 : Nisan 30, 2011, 10:29:08 ös »
11
Kuyu derin değil ip kısa...

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #12 : Eylül 20, 2012, 08:56:28 ös »
Verilecek teoremler pek de Temel Dörtgen Özelliklerine uymuyor ama yeni bir başlık açmak istemedim.

Teorem 1. Kenar  uzunlukları  a,b,c,d  , yarı çevresi  u  ve parametresi  x = ( <A + <C ) / 2  olan  basit  bir   ABCD dörtgeninin alanı S olmak  üzere

                                              S2 = (u -a)(u - b)(u - c)(u - d) - a.b.c.d.cos(x)   

ile bulunur.


Teorem 2. Kenar uzunlukları  verilen  dörtgenlerden  en  büyük  alanlı  olanı kirişler  dörtgenidir.
« Son Düzenleme: Eylül 20, 2012, 09:00:43 ös Gönderen: alpercay »

Çevrimdışı geo

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • *******
  • İleti: 1688
  • Karma: 5
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #13 : Eylül 21, 2012, 12:14:37 öö »
Verilecek teoremler pek de Temel Dörtgen Özelliklerine uymuyor ama yeni bir başlık açmak istemedim.

Teorem 1. Kenar  uzunlukları  a,b,c,d  , yarı çevresi  u  ve parametresi  x = ( <A + <C ) / 2  olan  basit  bir   ABCD dörtgeninin alanı S olmak  üzere

                                              S2 = (u -a)(u - b)(u - c)(u - d) - a.b.c.d.cos(x)   

ile bulunur.


Teorem 2. Kenar uzunlukları  verilen  dörtgenlerden  en  büyük  alanlı  olanı kirişler  dörtgenidir.

AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, AC=p, ∠ABC=α, ∠ADC=β  olsun.
Kosinüs teoreminden  p2 = a2+b2-2ab(cosα),  p2 = c2+d2-2dc(cosβ). Buradan da
a2+b2-2ab(cosα)= c2+d2-2cd(cosβ) ⇨ a2+b2 - c2-d2 = 2ab(cosα)-2cd(cosβ).
Her iki tarafı 2 ye bölüp, her iki tarafın  karesini alalım:
[(a2+b2-c2-d2)/2]2=a2b2cos2α  + c2d2cos2β - 2abcd(cosα)(cosβ)   (…1…)
Şimdi de ABCD dörtgeninde alanı yazalım:
A=ab(sinα)/2+cd(sinβ )/2 ⇨ 4A2=a2b2sin2α +  c2d2sin2β + 2abcd(sinα)(sinβ)   (…2…)
elde edilir. (…1…) ile (…2…) yi taraf tarafa toplarsak  sin2x + cos2x = 1  ve cos(x+y)=cosx.cosy - sinx.siny olacağından
a2b2+c2d2-2abcd.cos(α+β)=4A2 +  [(a2+b2-c2-d2)/2]2  (…3…)
elde edilir. a, b, c, d verildiği için maksimum alan için  cos(α+β)  değeri minimum olmalı. Yani  α+β=180o olmalı. Bu da ABCD nin kirişler dörtgeni olduğunu gösterir. (…3…) ü yeniden düzenlersek 
a2b2+c2d2-2abcd = 4A2 +  [(a2+b2-c2-d2)/2]2 ⇨ (ab+cd)2- [(a2+b2-c2-d2)/2]2 = 4A2
İki kare farkından yararlanılarak
(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2)(2ab+2cd-a2-b2+c2+d2)=16A2   
⇨[(a+b)2-(c-d)2].[(c+d)2-(a-b)2]  = (b+c+d-a) (a+c+d-b)(a+b+d-c)(a+b+c-d)
elde edilir. u=(a+b+c+d)/2 ise   
16A2 = (2u-2a)(2u-2b)(2u-2c)(2u-2d)
ve sonunda   A = √[(u-a)(u-b)(u-c)(u-d)] elde edilir. (u-a)+(u-b)+(u-c)+(u-d)=2u olduğu için, çevresi sabit dörtgenler için A.O≥ G.O eşitsizliğinden (u-a)=(u-b)=(u-c)=(u-d) iken alan en büyük olur. Buradan dörtgen eşkenar ve kirişler dörtgeni elde edilir. Bu da dörtgen kare demektir. Çevresi sabit dörtgenler arasında alanı en büyük olan şekil karedir.

Çevrimdışı alpercay

  • Administrator
  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 776
  • Karma: 11
Ynt: Temel Dörtgen Özellikleri
« Yanıtla #14 : Ekim 03, 2012, 04:41:58 ös »
Dörtgende açılarla ilgili bir özellik...

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal