Geomania.Org Forumları

$$2 \cos{x} \leq \left | \sqrt{1+\sin{2x}}-\sqrt{1-\sin{2x}} \right | \leq \sqrt{2} $$ eşitsizliğini sağlayan $0 \leq x \leq 2\pi$ aralığındaki tüm $x$ değerlerini bulunuz.

Bilinmeyenleri $x_{1},x_{2},x_{3}$ olan $$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}=0$$ $$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}=0$$ $$a_{31}x_{1}+a_{32}x_{2}+a_{33}x_{3}=0$$ denklem sisteminin katsayıları aşağıdaki koşulları sağlamaktadır:

• $a_{11} , a_{22} , a_{33}$ pozitiftir,
• kalan katsayılar negatif,
• her denklemde katsayılar toplamı pozitiftir.

Buna göre verilen sistemin tek çözümünün $x_{1}=x_{2}=x_{3}=0$ olduğunu gösteriniz.

$AB$ ve $CD$ ayrıtlarının uzunlukları sırasıyla $a$ ve $b$ olan $ABCD$ dörtyüzlüsü veriliyor. $AB$ ve $CD$ aykırı doğruları arasındaki mesafe $d$, aralarındaki açı $\omega$'dır. $AB$ ve $CD$ doğrlarına paralel olan $\epsilon$ düzlemi, $ABCD$ dörtyüzlüsünü iki katı cisme bölüyor. $\epsilon$ düzleminin $AB$ ve $CD$'ye olan uzaklıkları oranı $k$ ya eşittir. Buna göre elde edilen iki katı cismin hacimleri oranını hesaplayınız.

Herhangi biri ile, diğer üçünün çarpımının toplamı $2$ ye eşit olan tüm $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ gerçel sayılarını bulunuz.

$AOB$ açısı dar olan $\triangle OAB$ yi ele alalım. $M\neq O$ noktasından $OA$ ve $OB$ ye çizilen dikmelerin ayakları sırasıyla $P$ ve $Q$ dur. $\triangle OPQ$ nin yükseklikleri $H$ de kesişiyor. $M$,

• $AB$ kenarı üzerinde
• $\triangle OAB$ içerisinde

değişirken, $H$'nin geometrik yeri nedir?

Düzlemde $n$ nokta $(n \geq 3)$ veriliyor. Her nokta çifti, doğru parçaları ile birleştiriliyor. Bu doğru parçalarının en uzununun uzunluğu $d$ olsun. Uzunluğu $d$ olan doğru parçalarının kümesinin eleman sayısının $n$’den çok olamayacağını gösteriniz.