Tübitak Ortaokul 2. Aşama 2013 Soru 4

[geo]

Aybike bir çemberin çevresine istediği tek sayıda kutuyu yerleştirip, $2013$ boncuğu bu kutulardan bazılarına istediği biçimde dağıtıyor. Sonra Berk bu kutulardan birini seçiyor. Daha sonra da Aybike, Berk'in seçmediği kutulardan yarısını herhangi ikisi ardışık olmayacak biçimde seçiyor. Aybike seçtiği kutularda $k$ tane boncuk olmasını garantileyebiliyorsa, $k$ nin alabileceği en büyük değeri belirleyiniz.

(Azer Kerimov)