Tübitak Ortaokul 1.Aşama 2015 Soru 17

[ERhan ERdoğan]

Köşegenleri $P$ noktasında kesişen bir $ABCD$ dışbükey dörtgeninde $|AB|=3,|BC|=13,|CD|=22,|DA|=18$ olduğuna göre $P$ noktasının, bu dörtgenin kenarlarının orta notalarına olan uzaklıkları toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ 24
\qquad\textbf{b)}\ 26
\qquad\textbf{c)}\ 28
\qquad\textbf{d)}\ 30
\qquad\textbf{e)}\ 32
$

[mehmetutku]

(Mehmet Utku Özbek)

Yanıt:$\boxed{C}$

$18^2+13^2=3^2+22^2=493$  olduğu için  köşegenler dik kesişir. (İspatı kosinüs teoremiyle kolayca yapılabilir.)  Dolayısıyla $P$  noktasının kenarların orta noktalarına uzaklığı muhteşem üçlüden  $9+11+\dfrac{3}{2}+\dfrac{13}{2}=28$   bulunur.