Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 22

[Lokman Gökçe]

Bir tür loto oyunu, biletin üstündeki $1,2,\dots, 49 $ sayıları arasından $6$ tanesini seçip işaretlemek suretiyle oynanır. Yapılan çekilişte, bu $49$ sayıdan $6$ tanesi belirlenir. Lotoyu oynayan kişi, oynadığı biletin üstünde işaretlediği $6$ sayı ile çekilişte çıkan $6$ sayı aynıysa, büyük ikramiyeyi kazanır. Çekilişte $6$ sayıdan hiçbirini tutturamayanlara teselli mükafatı verilirse, teselli mükafatı kazanmayı garantilemek için, en az kaç bilet oynamak gerekir?

$ \textbf{a)}\ 7 \qquad\textbf{b)}\ 12  \qquad\textbf{c)}\ 43 \qquad\textbf{d)}\ \dbinom{49}{6}-\dbinom{43}{6} \qquad\textbf{e)}\ \dbinom{49}{6} - 6\dbinom{48}{5} + 15\dbinom{47}{4}- 20\dbinom{46}{3} + 15\dbinom{45}{2} -6\dbinom{44}{1} + 1$
 

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$7$ bilet oynanarak teselli mükafatı garantilenebilir. Şöyle ki: biletleri $\{ 1,2,\dots, 6 \}$, $\{ 7,8,\dots, 12 \}$, $\{ 13,14,\dots, 18 \}$, $\{ 19,20,\dots, 24 \}$, $\{ 25,26,\dots, 30 \}$, $\{ 31,32,\dots, 36 \}$, $\{ 37,38,\dots, 42 \}$ biçiminde oynayalım. Çekilişte çıkan $6$ sayının bu $7$ kümede olup olmadığı kontrol edilirse, bu kümelerden en az birine çekilişten gelen sayılardan hiçbiri isabet etmemiş olacaktır.

$6$ bilet ile bu garantilemenin yapılamayacağı açıktır. Çünkü çekilişten gelen her bir sayı, $6$ biletten yalnızca birinde görülmesi olasıdır.