Gönderen Konu: Tübitak Lise 2. Aşama 2017 Soru 4  (Okunma sayısı 205 defa)

Çevrimdışı Eray

  • G.O Genel Moderator
  • G.O Demirbaş
  • ******
  • İleti: 312
  • Karma: 5
Tübitak Lise 2. Aşama 2017 Soru 4
« : Şubat 08, 2018, 09:51:25 ös »
$d(a)$ ile $a$ pozitif tam sayısının farklı asal bölenlerinin sayısını gösterelim. Her $n$ pozitif tam sayısı için $k-m=n$ ve $d(k)-d(m)=1$ şartlarını sağlayan $k,m$ pozitif tam sayılarının bulunabileceğini gösteriniz.

(Şahin Emrah)
Matematik bilimlerin sultanıdır
-Carl Friedrich Gauss

Çevrimdışı metonster

  • G.O Sevecen Üye
  • **
  • İleti: 80
  • Karma: 0
Ynt: Tübitak Lise 2. Aşama 2017 Soru 4
« Yanıtla #1 : Şubat 09, 2018, 12:29:59 öö »
$i)$ $n$ tek ise, $m=n$ ve $k=2n$ için şartın sağlanacağı açıktır.

$ii)$ $n$ çift ise, $n$'nin en büyük asal böleni $p$ olsun.

$iia)$ Her $q<p$ asal sayısı için $q\vert n$ ise $p$'den büyük en küçük asal sayı $r$ olsun. $p<r<2p$'dir.(Bertrand Postulatı) Dolayısıyla $r-1$ sayısının tüm asal bölenleri $p$'den küçüktür veya eşittir ve $n$'yi böler.$k=n\cdot r$ ve $m=n\cdot (r-1)$ seçersek, $d(k)=d(n)+1$ ve $d(m)=d(n)$ bulunur yani şart sağlanır.

$iib)$ En az bir $q<p$ asal sayısı için $q \nmid n$ ise,  $n$'yi bölmeyen en küçük asal $r$ olsun, $r<p$'dir. $r-1$'in tüm asal bölenleri $n$'yi böler.Eğer $k=n\cdot r$ ve $m=n\cdot (r-1)$ seçersek, $d(k)=d(n)+1$ ve $d(m)=d(n)$ bulunur yani şart sağlanır.
Gerçek hikayeler aslında söylenmeyenlerdir.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal