Sanırsam yarışma tarihi bittiği için soruları paylaşıp beraber çözebiliriz.
Y511. Verilen bir pozitif tam sayının her rakam ikilisinin farkının mutlak değeri tahtaya yazıldı. Bunlardan bazıları silindikten sonra tahtada $2,0,0,7$ rakamları kaldı. Verilen sayı en az kaç olabilir ?
Y512. Dar açılı $ABC$ üçgeninin $[AB]$ ve $[BC]$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $M$ ve $N$; $B$ köşesinden indirilen yüksekliğin ayağı $H$ dir. $AHN$ ve $CHN$ üçgenlerinin çevrel çemberleri $P$ noktasında kesişiyorlar ($P\not= H$). $PH$ doğrusunun $[MN]$ doğru parçasının orta noktasından geçtiğini kanıtlayınız.
Y513. Çember üzerinde $40$ kırmızı, $30$ mavi ve $20$ yeşil nokta işaretlenmiştir. Her komşu iki nokta arasındaki yayın üzerine, noktalar kırmızı ve mavi ise $1$, kırmızı ve yeşil ise $2$, mavi ve yeşil ise $3$ ve aynı renkte ise $0$ yazıldı. Yazılan sayıların toplamı en fazla kaç olabilir ?
Y514. $f(x)=x^2+ax+b$ ikinci dereceden polinomu verilmiştir. Her $x$ gerçel sayısı için $f(y)=f(x)+y$ eşitliği sağlanacak şekilde bir $y$ gerçel sayısı bulunuyor. $a$ nın alabileceği maksimum değeri bulunuz.
Y515. $a$ ve $b$ pozitif rasyonel sayıları verilmiştir. $x^2-ax+b=0$ denkleminin köklerinden biri, $m$ ve $n$ aralarında asal sayılar olacak şekilde $\dfrac{m}{n}$'dir. $a$ ve $b$ sayılarından en az birinin sadeleştirilmiş şeklindeki yazımında paydasının $n^{\frac{2}{3}}$'ten küçük olmadığını kanıtlayınız.
