Çembersellik {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$|AB|=|AC|$ olan bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi üstünde $BC$ ye göre $A$ ile farklı tarafta yer alan $D,E$ alınıyor. $AD \cap BC= \{ K \} $ ve $AE \cap BC= \{L \}$ olduğuna göre $K,L,E,D$ noktalarının çembersel olduğunu gösteriniz.

[ERhan ERdoğan]

$\angle{ABC}=\angle{BDA}$ ve $\angle{ACB}=\angle{AEC}$ açı ilişkilerinden dolayı $\triangle{ABK}\sim\triangle{ADB}$ ve $\triangle{ACL}\sim\triangle{AEC}$ dir. Bu benzer üçgenleri kullanarak, $|AB|^2=|AK|\cdot|AD| , |AC|^2=|AL|\cdot|AE|$ yazılabilir. $|AB|=|AC|$ olduğundan, $|AK|\cdot|AD|=|AL|\cdot|AE|$ olup bu ifade $A$ noktasının $(KDEL)$ çemberine göre kuvvetini ifade eder.