Bu yazdığımız R + r = OD + OE + OF eşitliği dar açılı üçgende geçerlidir. Geniş açılı üçgende bir işaret değişikliği gerekecektir.
Geniş Açılı Üçgende Carnot Teoremi: A açısı geniş olan ABC üçgeninin O çevrel çemberinden [BC], [CA], [AB] kenarlarına indirilen dikme ayakları D, E, F olsun. Bu durumda R + r = - OD + OE + OF eşitliği geçerlidir.
İspatı için yukarıdaki şekildeki gibi Ptolemy teoremlerini uygulamak yeterlidir. ya da ilk çözümde yaptığımız gibi (cosA + cosB + cosC).R = - OD + OE + OF eşitini yazmak işimizi görür. bu tür bir çözümde yine cosA + cosB + cosC = 1 + R/r eşitliğini kullanmamız gerekecektir.