Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2013 Soru 6

[Lokman Gökçe]

Pamuk Prenses ve Yedi Cüceler ormanda bir evde yaşıyor. $16$ ardışık günün her birinde, cücelerden bazıları elmas madeninde çalışıyor, diğerleri ile ormanda böğürtlen topluyor. Hiçbir cüce aynı günde iki işi birden yapmıyor. Herhangi (ardışık olması gerekmeyen) iki günde, her biri iki farklı işi de yapan en az üç cüce bulunuyor. Dahası, ilk gün bütün cüceler elmas madeninde çalışıyor. $16$ günden birinde bütün cücelerin böğürtlen topladığını kanıtlayınız.