Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 21

[geo]

Düzgün $A_1A_2 \cdots A_{10}$ $10$-geninin $[A_1A_4]$ köşegeninin uzunluğu $b$, çevrel çemberinin yarıçapı $R$ dir. Bu $10$-genin kenar uzunluğu nedir?

$
\textbf{a)}\ b-R
\qquad\textbf{b)}\ b^2-R^2
\qquad\textbf{c)}\ R+\dfrac b2
\qquad\textbf{d)}\ b-2R
\qquad\textbf{e)}\ 2b-3R
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

Çokgenin merkezi $O$ olsun. $\angle A_1OA_2 = 36^\circ$, $\angle A_2OA_4 = 72^\circ$ dir.
$\angle A_2A_1A_4 = \angle A_4A_1O = \angle A_1A_4O = 36^\circ$ dir.
$OA_2 \cap A_1A_4 = \{B\}$ olsun. $OA_4 = A_4B = R.$
$A_1A_2 = A_1B=A_1A_4 - A_4B = b-R.$