3 Avcı

[geo]

$A$, $B$, $C$ avcılarından $A-B$ ikilisi bir hedefe aynı anda ateş ettiğinde hedefin vurulma olasılığı $\% 50$ dir. $B-C$ ikilisi için bu olasılık $\% 55$, $A-C$ ikilisi için $\% 60$ tır. Üçü birden aynı hedefe aynı anda ateş ettiğinde hedefin vurulma olasılığı nedir?

[Eray]

Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.

[Alimmm78]

(Eray Atay)

Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.

bu işlemler vurma olasılığı üzerinden yapılamaz mı?

[Eray]

(Eray Atay)

Hedefin vurulma olasılığı ile vurulmama olasılığının toplamı $1$'dir. O halde vurulmama olasılıkları $A-B, B-C, A-C$ ikilileri için sırasıyla $\%50, \%45,\%40$'tır.

Öte yandan, hedefin vurulmaması için iki kişi de hedefi vurmamalıdır. Dolayısıyla, X kişisinin hedefi vurmama olasılığını $P(X)$ ile gösterirsek,
$P(A)\cdot P(B)=\%50=\dfrac{1}{2}$
$P(B)\cdot P(C)=\%45=\dfrac{9}{20}$
$P(A)\cdot P(C)=\%40=\dfrac{2}{5}$

Bu üç eşitliği taraf tarafa çarparsak,

$(P(A)\cdot P(B)\cdot P(C))^2=\dfrac{9}{100}\Longrightarrow P(A)\cdot P(B)\cdot P(C)=\dfrac{3}{10}=\%30$

O halde $A,B,C$ avcılarının üçü birden aynı hedefe ateş ettiğinde hedefin vurulmama olasılığı $\%30$'dur. Yani vurulma olasılığı $1-\%30=\%70$'tir.

bu işlemler vurma olasılığı üzerinden yapılamaz mı?

$A$ ve $B$ avcıları hedefe ateş ettiklerinde hedefin vurulması için $3$ durum söz konusudur:
1- A vurur, B vuramaz
2- A vuramaz, B vurur
3- Her ikisi de vurur

Ancak hedefin vurulmaması için tek bir durum söz konusudur:
1- Her ikisi de vuramaz

Bu yüzden, benzer işlemleri hedefin vurulma olasılığı için uygulamak biraz daha karmaşık bir çözüm olurdu