Alan sınavına uygun düzeyde bir problem sunalım:
$A=\{ 1,2, \dots , n\}$ kümesi üzerinde tanımlı tüm permütasyon fonksiyonlarının kümesi $S$ olsun. Bir $ f = \left(\begin{array}{cccccc} 1 & 2 & 3 & \cdots & n \\ f(1) & f(2) & f(3) & \cdots & f(n) \end{array} \right)$ permütasyon fonksiyonunda her bir $a \in A$ için $f(a) \neq a$ oluyorsa $f$ ye bir düzensiz diziliş diyoruz. $ n$ nin büyük değerlerinde, $S$ kümesinden rastgele seçilen bir $f$ permütasyon fonksiyonunun düzensiz diziliş olma olasılığı aşağıdakilerden hangisine daha yakındır? ($e$, doğal logaritma tabanını göstermektedir).
$
\textbf{a)}\ 0
\qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{3}
\qquad\textbf{c)}\ \dfrac{2}{2e+1}
\qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{e}
\qquad\textbf{e)}\ \dfrac{2}{2e-1}
$