Tübitak Lise 1. Aşama 2000 Soru 16

[geo]

$(2+(2+(2+x)^2)^2)^2 = 2000$ denkleminin gerçel kökleri toplamı nedir?

$
\textbf{a)}\ -4
\qquad\textbf{b)}\ -2
\qquad\textbf{c)}\ 0
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ 4
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{A}$

$(x+2)^2$ pozitif olduğu için,
$$\begin{array}{rcl}
\sqrt {2000} - 2 &=& (2+(2+x)^2)^2 \\
\sqrt {\sqrt {2000} - 2} - 2 &=& (2+x)^2 = x^2 + 4x + 4 \\
\end{array}$$
ikinci dereceden denkleminin kökler toplamı $-4$ tür.