Denklem Çözme

[MATSEVER 27]

$(x^2-y)(y^2-x)+(x+y)^3=1$ ve $xy=1$ olan tüm $x,y$ gerçellerini bulunuz.

[matematik fatihi]

İfadeyi düzenlersek $(x+y)^3+xy(xy+1)-(x+y)((x+y)^2-3xy)=(x+y)^3+2-(x+y)^3+3(x+y)=1$ ve $x+y=\dfrac{-1}{3}$ olur. $x=\dfrac{-y-1}{3}$ ve $y(y+1)=-3$ yani $y^2+y+3=0$ olur ancak delta<0 olduğundan çözüm yoktur.