Polinom

[KereMath]

Herhangi derecesi $n$ olup başkatsayısı $1$ olan bir $f$ polinomu için öyle bir $z$ değeri bulunabilir mi ki
$|z|=1$ ve $|f(z)|$$\ge$$1$ olsun?

[ArtOfMathSolving]

Soruyu tam olarak anlayamadım açar mısınız ? Çünkü $z=\pm 1$ için herhangi bir $a_{1},a_{2},\dots,a_{n}$ tamsayılardan oluşan dizi için koşul sağlanır. $|z|\ge 1$ mi demek istediniz?

[KereMath]

Sorunun bize demek istediği şudur.Derecesi n olarak verilmiş bir polinomumuz mevcut bir z değeri var. olacak.Ve bu polinomun başkatsayısı 1.Her n değeri için |f(z)|≥1 ve |z|=1 olan bir z değerinin mevcut olup olmadığını bulacağız

[bkuleci]

Soruyu yanlış anlamadıysam $|f(x)|=|x^3+x^2-x-1|\geq 1$ olacak şekilde böyle bir $|z|=1$ değeri bulunamıyor.

[ArtOfMathSolving]

Böylesi biraz daha zor gibi

$f(x)=a (x (x (x+5)-1)+1)+x (x (3 x+15)-3)+3$ polinomunun $r\in(0,1)$ olmak üzere, herhangi bir reel $x$ değeri için $-\left( \dfrac{(r+3)(5+2\sqrt{7})}{3}\right)$ değerinden küçük olmadığını gösteriniz.