Tübitak Lise 1. Aşama 2002 Soru 02

[geo]

$11$ modunda $3^{2002}$ aşağıdakilerden hangisine denktir?

$
\textbf{a)}\ 1
\qquad\textbf{b)}\ 3
\qquad\textbf{c)}\ 4
\qquad\textbf{d)}\ 5
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[geo]

Yanıt: $\boxed{E}$

Fermat'ın küçük teoremi gereğince $3^{10} \equiv 1 \pmod {11}$. O halde $3^{2002} = (3^{10})^{200}3^2 \equiv 9 \pmod {11}$.