parabol

[mateo34]

$x^2+3x+6$ parabolü ile $y=mx+n$ doğrusu $(1,-3)$ noktasına gore simetrik olan iki noktada kesişiyor. Buna göre $m+n$ kaçtır?

[Lokman Gökçe]

parabol ile doğrunun kesişim noktaları $(x_1,y_1)$ ve $(x_2,y_2)$ olsun. orta nokta özelliğinden $x_1+x_2=2$, $y_1+y_2=-6$ olur. $x^2+3x+6=mx+n$ eşitliğinden $x^2+(3-m)x+(6-n)=0$ olur. Bu denklemin kökler toplamı $x_1+x_2=m-3$ olup $m=5$ bulunur. Ayrıca $y_1=5x_1+n$ ve $y_2=5x_2+n$ denklemlerini taraf tarafa toplarsak $n=-2$ elde edilir.

Sonuç olarak $(m,n)=(5,-2)$ dir.

NOT: $(m,n)=(5,-2)$ değerlerini yerine yazınca $y=x^2+3x+6$ ve $y=5x-2$ nin kesişimini bulmak gerekir. $x^2-2x+8=0$ denkleminin reel kökü olmadığından bu doğru ile parabol kesişmez. Dolayısıyla soru hatalıdır.

hatalı sorular forumuna taşıyorum.

[mateo34]

Çok teşekkür ederim hocam. Karekök yayınlarından bir soruydu...