Uluslararası Matematik Olimpiyatı 1976 Soru 6

[ERhan ERdoğan]

$\{u_n\}$ dizisi
$$u_0 = 2, u_1 = 5/2 \text{ ve } n=1,2,\dots \text{ için } u_{n+1} = u_n(u_{n-1}^2-2)$$ şeklinde tanımlanıyor. $[ x ]$ ile $\leq x$ olan en büyük tam sayı gösterilmek üzere; $n$ pozitif tam sayıları için $$[u_n] = 2^{[2^n - (-1)^n]/3}$$ olduğunu kanıtlayınız.