Tübitak Lise 1. Aşama 2019 Soru 03

[AtakanCİCEK]

$k$ bir sabit gerçel sayı olmak üzere,
$$\begin{array}{rcl}
x+y-2z &=& 1 \\
3x+4z &=& 2 \\
kx+2y &=& 3
\end{array}$$ denklem sistemini sağlayan $(x,y,z)$ gerçel sayı üçlüsü bulunmuyorsa, $k$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 7 \qquad\textbf{e)}\ 9$

[AtakanCİCEK]

Yanıt:$\boxed{C}$

İlk denklemi $x+y-1=2z$  ,  $2x+2y-2=4z$ şeklinde yazıp $2.$ denklemde yerine koyarsak
$5x+2y=4$
$kx+2y=3$  denklem sisteminde çözüm kümesinin boş küme olması için $\dfrac{5}{k}=\dfrac{2}{2}$ yani $k=5$ olmalıdır.