Kirişler Dörtgeni {çözüldü}

[MATSEVER 27]

$ABCD$ kirişler dörtgeni olmak üzere $P \in [AD$ ve $Q\in [AB$ noktaları $|AP|=|BC|$ ve $|AQ|=|CD|$ olacak şekilde alınmıştır. Buna göre $AC$ nin $[PQ]$ doğru parçasını orta noktasında kestiğini gösteriniz.

[mehmetutku]

$[QA$ üzerinde $[QA]$ dışında $KA=QA$ olacak şekilde bir $K$ noktası alalım. $\angle DCB=\angle PAK$ olur. $PA=BC$ ve $KA=AQ=DC$ olduğu için $KAP$ ile $DCB$ üçgenleri eştir. O zaman $\angle CAB=\angle CDB=\angle PKA$ olur. Yani $KP // AC$ dir. $KA=AQ$ olduğundan $AC$ doğrusu $PQ$ yu ortalar.