Doğrudaşlık Sorusu

[MATSEVER 27]

$ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üstünde $\angle BAD = \angle CAE$ olacak şekilde $D,E$ noktaları alınıyor. $B, C, D, E$ noktalarından $AD, AE, AB, AC$ doğrularına inilen dikme ayakları sırasıyla $M, N, H, K$ noktaları olduğuna göre $[HK],[ MN]$ doğru parçalarının orta noktalarının ve $A$ noktasının doğrusal olduğunu kanıtlayınız.