Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise Takım Seçme => 2008 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 09, 2013, 01:52:00 ös
-
$m,n>2$ tam sayılar olmak üzere, $N=\lbrace 1,2,\ldots ,n\rbrace $ topluluğu, $m$ elemanlı bir $A$ kümesinin bir altkümesini seçecektir. $N$ topluluğunun bir tercih profili, her $i\in N $ seçmeninin $A$ kümesindeki seçeneklere ilişkin bir kesin tercih sıralamasından oluşmaktadır. $k\in\lbrace 1,2,\ldots ,m\rbrace $ olmak üzere, $k$-çoğulcu seçim sisteminde, her seçmen, ilk $k$ sırada tercih ettiği $k$ adaya, sırasını belirtmeksizin eşit ağırlıklı oy vermekte ve en çok sayıda toplam oy alan adaylar seçilmektedir. $R$ ve $R'$, $N$ topluluğunun iki tercih profili ve $a\in A$ olmak üzere, eğer her $i \in N$, $R$ profilindeki tercihine göre $a$ dan kötü bulduğu bütün adayları, $R'$ profilindeki tercihine göre de $a$ dan kötü buluyorsa, "$R'$ profili, $R$ profiline $a$-üstündür'' diyoruz. $k$-çoğulcu seçim sistemine göre $R$ profilinde seçilen her $a\in A$, $R$ ye $a$-üstün olan her $R'$ profilinde de seçilmeye devam ediyorsa, $k$-çoğulcu seçim sistemine tekdüze diyoruz. $k>\dfrac{m(n-1)}{n}$ olmasının, $k$-çoğulcu seçim sisteminin tekdüze olması için gerek ve yeter olduğunu gösteriniz.