Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2019 Soru 6

[Eray]

$|AB| \neq |AC|$ koşulunu sağlayan dar açılı bir $ABC$ üçgeninin iç teğet çember merkezi $I$ dır. $ABC$ nin iç teğet çemberi $\omega$; $[BC]$, $[CA]$ ve $[AB]$ kenarlarına sırasıyla $D$, $E$ ve $F$ noktalarında teğettir. $D$ den geçip $EF$ ye dik olan doğru $\omega$ ile ikinci kez $R$ noktasında kesişiyor. $AR$ doğrusu $\omega$ ile ikinci kez $P$ noktasında kesişiyor. $PCE$ ve $PBF$ üçgenlerinin çevrel çemberleri ikinci kez $Q$ noktasında kesişiyor.

$DI$ ve $PQ$ doğrularının, $A$ dan geçip $AI$ ya dik olan doğru üzerinde kesiştiğini gösteriniz.