Denklik Bagintisi

[Sibel Aslan]

Tamsayilar kümesindeki bir denklik bagintisi   xßy x ~y <=> eger 5 x  ve y´yi kalansiz bölüyorsa  seklinde tanimlaniyor.
Bunun denklik bagintisi sartlarina uydugunu yani yansima, simetri ve gecisme özellikler tasidigini gösterebilirmiyiz?

[Lokman Gökçe]

Aslında ß nın bir denklik bağıntısı olduğu olduçka açıktır.

1) x, 5 ile tam bölünebilen bir sayı ise açık olarak x ~ x olur. Yani (x,x), ß bağıntısının elemanı olup yansıma özelliği vardır.

2) (x,y), ß bağıntısının elemanı olsun. Bu halde (y,x) de ß nın elemanı olur mu sorusunu cevaplamalıyız. (x,y) nin,
ß bağıntısının elemanı olması kabulümüzden dolayı x ve y, 5 ile tam bölünen sayılardır. Dolayısıyla y ve x de 5 ile tam bölünebilen sayılardır. (y,x) de ß nın elemanı olur. Simetri sağlanır.

3) (x,y) ve (y,z), ß nın elemanları olsun. (x,z) nin de ß nın elemanı olduğunu göstermeliyiz. Kabulümüzden dolayı x, y, z tamsayıları 5 ile tam bölünebilir. Dolayısıyla x, ve z de 5 ile tam bölünebilir. (x,z), ß nın elemanıdır. Geçişme özelliği sağlanır.

Sonuç olarak ß bir denklik bağıntısıdır, deriz

[Sibel Aslan]

aciklamaniz icin tesekkür ederim