Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2013 Soru 13

[Lokman Gökçe]

Başlangıçta bir öbekte $n$ taş bulunuyor. Ayşe ve Burak sırayla hamle yapıyorlar ve sırası gelen oyuncu seçtiği bir öbeği hiçbiri boş olmayan üç öbeğe ayırıyor. Hamle yapamayan oyunu kaybediyor. Oyuna he sefer Ayşe başlama üzere, oyun $n=2011,2012,2013,2014,2015$ değerleri için birer kez oynanırsa, Ayşe bunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?
$
\textbf{a)}\ 5
\qquad\textbf{b)}\ 4
\qquad\textbf{c)}\ 3
\qquad\textbf{d)}\ 2
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

[taftazani44]

Ayşe rakibine hamle yaptırmamak için birbirine yakın en büyük öbeklere ayırır ise.
Bu sayıları beşide 3^6 dan büyük,3^7 den küçüktür.
Yani 7.hamleyi yapan kazanır.
Her seferinde Ayşe başladığından 7. hamleyide Ayşe yapar ve kazanır.
n bu beş değerden hepsini alabilir.