Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2008 Soru 6

[geo]

$|BA|  \neq |BC|$ olmak üzere, $ABCD$ bir konveks dörtgen olsun. $ABC$ ve $ADC$ üçgenlerinin içteğet çemberleri sırasıyla $\omega_1$ ve $\omega_2$ olsun. $BA$ ışınınına $A$ dan sonraki bir noktada ve $BC$ ışınınına $C$ den sonraki bir noktada teğet olan ve aynı zamanda $AD$ ve $CD$ doğrularına da teğet olan bir $\omega$ çemberinin olduğunu varsayalım. $\omega_1$ ve $\omega_2$ çemberlerinin ortak dış teğetlerinin $\omega$ çemberi üzerinde kesiştigini kanıtlayınız.