eşitsizlikk

[LaçinCanAtış]

---

[ArtOfMathSolving]

Malesef, $\begin{align*}\int_{a}^{b}\dfrac{\sin(x)}{\sqrt{x}}dx\end{align*}$ integrali, her $0<a<b\in\mathbb{R}$ için yakınsamıyor herhangi bir değeri olmadığı için eşitsizlik veya eşitlikten söz etmemiz mümkün değil.

İntegrali Çift katlı olarak yazarsak,

$\begin{align*}\int_{a}^{b}\int_{0}^{\infty} e^{-xy}\sin^2(x)dydx=\int_{0}^{\infty}\left( \int_{a}^{b}e^{-xy}\sin^2(x)dx\right)dy \end{align*}$

İç integrali kısmilersek, $$e^{-xy}\left( \dfrac{2x-\sin(2x)}{4}\right)|_{a}^{b}+\dfrac{1}{2}\left(\left(\int_{0}^{\infty}\cos(2a)dy-\int_{0}^{\infty}\cos(2b)dy \right)-\left(\int_{0}^{\infty}\dfrac{1}{y}(e^{y}(be^{b}+ae^{a})+2)dy  \right) \right)$$

Buradan açıkça görülüyor ki, $\cos$ lu integraller sonsuza ıraksıyor.

[LaçinCanAtış]

amacın integrali hesaplatmak olmadığı bariz,İPUCU:C-S integral eşitsizliği kullanılır.

[Lokman Gökçe]

İntegral eşitsizliğini tekrar verin. İntegralin yakınsak olduğu aralıkta çözümü arayalım.