polinom

[KereMath]

$P(x^2-2x)=(P(x-2))^2$ olan tüm reel katsayılı $P$ polinomlarını bulunuz.

[LaçinCanAtış]

$X=x+1$ olsun.$p\left(X^2-2X\right)=p\left(X-2\right)^2(..)$ koşulunu sağlayan polinomları bulmalıyız.$(..)\rightarrow p\left(x^2-1\right)=p\left(x-1\right)^2\rightarrow P\left(x\right)=p\left(x-1\right)\rightarrow P\left(x^2\right)=P\left(x\right)^2$ olduğundan n polinomun derecesi olmak üzere; $P(x)=(x+1)^n$ biçimindeki polinomlardır.