Gönderen Konu: Geometri Çalışma Soruları 3  (Okunma sayısı 1167 defa)

Çevrimdışı MATSEVER 27

  • G.O Efsane Üye
  • ******
  • İleti: 739
  • Karma: 1
Geometri Çalışma Soruları 3
« : Şubat 17, 2016, 06:02:49 ös »
Geometri Çalışma Kağıdı 3
   
$17.02.16$

$\textit{Problem 1}$

$P$ noktası $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $AP$ doğrusu $\angle{BAC}$ açısının açıortayı olacak şekilde alınmış bir noktadır. $[AP]$ nin orta noktası $M$ olsun. $A$ dan $[BC]$ ye inilen dikin ayağı $Q$ noktasıdır. $PMQ$ üçgeninin çevrel çemberi $CM$ doğrusunu $Z$ noktasında kesiyor. Buna göre $A,Z,Q,B$ noktalarının çembersel olduğunu kanıtlayınız.


$\textit{Problem 2}$

$I$ merkezli $\omega$ çemberi $ABC$ üçgeninin içteğet çemberi olmak üzere $\omega_A$ çemberi $\omega$ çemberine dıştan teğet $[AB]$ ve $[AC]$ kenarlarına sırasıyla $A_1$ ve $A_2$ noktalarında teğet olan çemberdir. Benzer biçimde $B_1,B_2,C_1,C_2$ noktaları tanımlanıyor. $A_1A_2,B_1B_2$ ve $C_1C_2$ doğrularının belirlediği üçgen $XYZ$ üçgeni ise $XYZ$ üçgeninin içteğet çemberinin merkezinin, çevrel çemberinin merkezinin ve $I$ noktasının doğrusal olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 3}$

$ABC$ üçgeninde $[AH]$ bir yükseklik ve $O$ çevrel çemberin merkezi olmak üzere $H$ dan geçen ve $OH$ doğrusuna dik olan doğru $CA$ ve $AB$ doğrularını sırasıyla $E$ ve $F$ noktalarında kesiyor. $OFB,OHB,OEC,OHC$ üçgenlerinin diklik merkezleri sırasıyla $M,N,P,Q$ noktalarıysa $MN,PQ,EF$ doğrularının noktadaş olduğunu kanıtlayınız.


$\textit{Problem 4}$

$|AC|= |BC|$ olan bir $ABC$ üçgeninin içinde $\angle{{PAB}}= \angle{{PBC}}$ olacak şekilde bir $P$ noktası alınıyor. $M$ noktası $[AB]$ kenarının orta noktası ise $\angle{{APM}}+\angle{{BPC}}=180$ olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 5}$

İkizkenar olmayan bir $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi $\Gamma$ olsun. $\angle{BAC}$ açısının açıortayı $[AC]$ kenarını $D$ noktasında ve $\Gamma$ çemberini $L$ noktasında kesiyor. $D$ noktasının $[BC]$ kenarının orta noktasına göre yansıması $E$ noktası ve $[PQ]$ doğru parçası da çemberin çapı olmak üzere $BC$ doğrusuna sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında dik olan doğrular $AP$ ve $QL$ doğrularını $X$ ve $Y$ noktalarında kesiyor. Buna göre $BXYC$ dörtgeninin kirişler dörtgeni olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 6}$

Bir $ABC$ üçgeninde $E$ ve $F$ noktaları $[AC]$ ve $[AB]$ kenarı üstünde noktalar olmak üzere $[BE]$ ve $[CF]$ açıortayları $I$ noktasında kesişiyor. $AI$ doğrusu $ABC$ üçgeninin çevrel çemberini $A$ dan farklı bir $D$ noktasında kesiyor. $EF$ doğrusu ise $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile sırasıyla $M$ ve $N$ noktalarında kesiyor. $MI$ ve $NI$ doğruları $ABC$ üçgeninin çevrel çemberiyle $P$ ve $Q$ noktalarında kesişiyor. $PQ$ doğrusu $AB$ ve $AC$ doğrularını sırasıyla $K$ ve $L$ noktalarında kesiyor. Buna göre $ABC$ ve $AKL$ üçgenlerinin çevrel çemberlerinin birbirine teğet olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 7}$

$ABC$ üçgeninin $[BC]$ ye teğet olan dışteğet çemberin merkezi $J$ olmak üzere $A$ ve $B$ noktalarından geçen bir çember $J$ merkezli dış teğet çembere $M$ noktasında teğet, $A$ ve $C$ noktalarından geçen bir çember ise $J$ merkezli dış teğet çembere $N$ noktasında teğettir. $BM$ ve $CN$ doğruları $P$ noktasında kesişiyor. $[BC]$ kenarına ve $ABC$ nin çevrel çemberine teğet olan çember $\Omega$ ise $AP$ doğrusunun $\Omega$ çemberine teğet olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 8}$

Düzlemde $P_1,P_2,P_3,$ $...$ $P_n$ noktaları her $i,j$ $\in$ $[1,n]$ için $|P_iP_j|$ $=$ $|i-j|$ olacak biçimde alınmıştır. Düzlemde alınan bir başka $Q$ noktası için $|QP_2|^2$ $-$ $|QP_1|^2$  $=$ $4$ ise $|QP_n|^2$ $-$ $|QP_{n-1}|^2$ in kaç olduğunu belirleyiniz.


$\textit{Problem 9}$

Bir $ABC$ üçgeninde $[AH]$ yüksekliği üzerinde bir $P$ noktası alınıyor. $E$ ve $F$ noktaları sırasıyla $[AC]$ ve $[AB]$ kenarının orta noktaları olacak şekilde alınıyor. $E$ noktasından $CP$ ye inilen dik ve $F$ noktasından $BP$ ye inilen dik bir $K$ noktasında kesişiyorsa $|KB|$ $=$ $|KC|$ olduğunu gösteriniz.


$\textit{Problem 10}$

$s(BCA)$ $=$ $90$ olan bir $ABC$ üçgeninde $C$ noktasından $[AC]$ kenarına inilen dikin ayağı $D$ noktası olsun. $[CD]$ üstünde bir $X$ noktası alalım. $[AX]$ doğru parçası üzerinde $K$ noktasını $|BK|$ $=$ $|BC|$ olacak şekilde alalım. Benzer şekilde $L$ noktasını da $[BX]$ üzerinde $|AL|$ $=$ $|AC|$ olacak şekilde alalım. $DKL$ üçgeninin çevrel çemberinin $AB$ doğrusunu ikinci kez kestiği nokta $D$ den farklı $T$ noktası olsun. Buna göre $m(\widehat{ACT})$ $=$ $m(\widehat{BCT})$ olduğunu gösteriniz.

« Son Düzenleme: Şubat 20, 2016, 08:49:32 öö Gönderen: MATSEVER 27 »
Vatan uğrunda ölen varsa vatandır.

 


Sitemap 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
SimplePortal 2.3.3 © 2008-2010, SimplePortal