EŞİTSİZLİK 146

[MATSEVER 27]

$a+b+c=3$ şartını sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{c}{c+ab} \ge \frac{3}{2}$$
olduğunu gösteriniz.

[Hüseyin Yiğit EMEKÇİ]

Genelleştirilmiş Faydalı Eşitsizlikten bildiğimiz üzere
$\frac{\sum{\frac{a}{a+bc}}}{3}\geq \frac{a+b+c}{a+b+c+ab+bc+ca}$
$=> \sum{\frac{a}{a+bc}}\geq \frac{3(a+b+c)}{a+b+c+ab+bc+ca}=\frac{9}{ab+bc+ca+3}\geq \frac{9}{3+3}=\frac{3}{2}$.