x değeri sınırsız büyürken |arctanx-pi/2| < epsilon olacak şekilde bir pozitif ve düşündüğünüzden bile daha küçük epsilon sayısının bulunabileceğini kanıtlamak gerekir. arctanx fonsiyonunun artan olduğunu ve -pi/2 < arctanx < pi/2 olduğunu bildiğimizden x in istenildiği kadar büyük değerleri için |arctanx-pi/2| farkı verilen epsilon sayılarından daha küçük bırakılabilir.Bu da x---> sonsuz iken arctanx---> pi/2 demektir.